Johann Carl Friedrich Gauss, el niño prodigio que aprendió sobre todas las matemáticas

Johann Carl Friedrich Gauss fue un niño prodigio que nació en una familia humilde y con padres analfabetos, pero que fue autodidacta para aprender a leer y llegar a ser conocido como "el prí­ncipe de los matemáticos"

Gauss fue un matemático, astrónomo, geodesta y fí­sico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teorí­a de los números, el análisis matemático, la geometrí­a diferencial, la estadí­stica, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

Según relevó ElPaí­s, su influencia fue notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia y sus teorí­as continúan vigentes en la actualidad. De hecho, fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos y posiblemente la teorí­a de números sea la rama de las matemáticas en la que su influencia haya sido mayor.

Nació un 30 de abril en Brunswick, Alemania. Su prodigiosidad fue patente a sus 3 años de edad, cuando corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tení­a a su cargo.

Sin embargo, la anécdota más conocida sobre su infancia ocurrió en el colegio, cuando tení­a 7 años: cuenta la leyenda que el profesor castigó a toda la clase haciéndolos sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100, y casi de forma instantánea Gauss dio la respuesta correcta (5.050). 

Los profesores de Gauss vieron en él un don para las matemáticas, así­ que hablaron con sus padres para que recibiera clases complementarias.

Cuando apenas tení­a 10 años, ya habí­a descubierto dos métodos para calcular raí­ces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarí­tmicas que cayeron en sus manos.

Fue recomendado al duque de Brunswick por sus profesores y éste le subvencionó sus estudios secundarios y universitarios.

Así­, con 11 años ingresó en la escuela secundaria. No descuidó, sin embargo, su formación matemática, que continuó con clases particulares y la lectura de libros.

Allí­ conoció al matemático Martin Bartels, quien fue su profesor. Ambos estudiaron juntos, se apoyaron y se ayudaron para descifrar y entender los manuales sobre álgebra y análisis elemental.

A pesar de su juventud, Gauss ya habí­a descubierto la ley de los mí­nimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teorí­a de errores de observación y su distribución.

A los 17 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometrí­a y a los 18 años dedicó sus esfuerzos a completar lo que, a su juicio, habí­an dejado sin concluir sus predecesores en materia de teorí­a de números. Así­, descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros éxitos. 

Nadie dudaba de que Gauss en ese momento ya tení­a suficientes conocimientos como para haberse graduado, así­ que en 1795 dejó el centro para ingresar en la Universidad de Gí¶ttingen, posiblemente por la gran biblioteca matemática que poseí­a.

Su primer gran resultado en 1796 fue la demostración de que se puede construir un heptadecágono, un polí­gono regular de 17 lados, con regla y compás en el sentido clásico de este tipo de construcciones. En solo seis meses, Gauss resolvió un problema que matemáticos habí­an intentado solucionar durante 2000 años. Los antiguos griegos habí­an demostrado que los polí­gonos regulares de 3, 5 y 15 lados pueden construirse utilizando solo una regla y una compás, pero no han podido descubrir más formas de este tipo.

Pero Gauss fue incluso más allá y descubrió una fórmula matemática para encontrar todos los polí­gonos regulares que pueden construirse usando solamente regla y compás. Encontró 31.

El Paí­s recordó que Gauss mantuvo un diario de sus descubrimientos, comenzando con el heptadecágono. Allí­ enumeró 146 descubrimientos. El material estuvo perdido durante más de 40 años después de su muerte.

Estando todaví­a en la universidad, Gauss realizó otros importantes hallazgos, entre los que destacan la aritmética modular, que sirvió para unificar la teorí­a de números; la ley de reciprocidad cuadrática, enunciada pero no demostrada completamente por Legendre unos años antes, y también que todo número entero positivo puede expresarse como suma de como mucho tres números triangulares.

Dos años intensos en Gí¶ttingen le bastaron, por lo que regresó a su casa en Brunswick para escribir su tesis doctoral, una investigación que presentó en 1799 y que versó sobre el teorema fundamental del álgebra que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas.

En 1801 Gauss publicó las Disquisiciones aritméticas, una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de las matemáticas y en especial en el ámbito de la teorí­a de números.

En esa obra destacan los siguientes hallazgos: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polí­gono regular de 'n' lados puede ser construido de manera geométrica; un tratamiento exhaustivo de la teorí­a de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja que marcaron el punto de partida de la moderna teorí­a de los números algebraicos.

Cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide 'Ceres', avistado por primera vez pocos meses antes, su fama creció de forma exponencial. Para lograrlo empleó el método de los mí­nimos cuadrados que él mismo desarrolló en 1794 y que en la actualidad continúa siendo la base computacional de estimación astronómica.

En 1807 aceptó el puesto de profesor de Astronomí­a en el Observatorio de Gí¶ttingen, cargo en el que permaneció durante el resto de su vida. Tal vez lo hizo porque un año antes falleció el duque de Brunswick y con él también acabó el apoyo financiero a Gauss.

El cientí­fico tomó su nuevo trabajo de astronomí­a en serio, utilizando regularmente su telescopio para observar el cielo nocturno, e hizo varias mejoras prácticas a los instrumentos astronómicos y supervisó la construcción de un nuevo observatorio.

En esos años maduró sus ideas sobre la construcción de una geometrí­a lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas y con la que se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lobachevskiy y Bolyai.

Entonces su esposa, con quien habí­a contraí­do matrimonio en 1805, falleció al dar a luz a su tercer hijo. Más tarde se casó en segundas nupcias y tuvo tres hijos más.

En 1820, ocupado en la determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales. Entre ellas destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadí­stica, según recordó el diario El Paí­s.

Otros resultados relacionados con su interés por la geodesia son la invención del heliotropo, y, en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio de las caracterí­sticas de las superficies curvas que, desarrolladas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las bases de la moderna geometrí­a diferencial.

También prestó atención al fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico (1833). En 1835 Gauss formuló la ley o teorema de Gauss. Esta ley fue una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarí­an dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.

Otras áreas de la fí­sica que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy especialmente, la óptica, sobre la que publicó el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las que demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las caracterí­sticas adecuadas.

Gauss fue un perfeccionista, hasta el punto de que solo publicó obras que creí­a eran perfectas. Muchos de los avances significativos que descubrió permanecieron inéditos hasta después de su muerte, como bastante oculta fue siempre su capacidad docente, al pensar que los alumnos no estaban lo suficientemente preparados, si bien hasta eso cambió a lo largo de su vida y se convirtió en un imán de talentos en la universidad de Gí¶ttingen, ciudad en la que falleció mientras dormí­a el 23 de febrero de 1855. Tení­a 77 años.

Fue enterrado en el cementerio Albanifriedhof de Gí¶ttingen, cerca de la universidad. En sus últimos años, Gauss seguí­a estando tan orgulloso de su logro juvenil del heptadecágono que pidió que fuera tallado en su lápida, al igual que Arquí­medes tení­a una esfera dentro de un cilindro tallado en el suyo.

Por desgracia, su deseo no se cumplió, ya que el cantero dijo que serí­a demasiado difí­cil esculpir un heptadecágono que no se pareciera a un cí­rculo.